Проверка прослушивателя работает или нет

Вы не можете делать то, что хотите, но вы можете добавить дополнительные фильтры намерений к вашему широковещательному приемнику ACTION_SCREEN_OFF и ACTION_SCREEN_ON, после чего вы, скорее всего, получите некоторую трансляцию до того, как телефон отключится, поэтому ваше приложение способный работать после первой установки до перезагрузки устройства.

<receiver android:name=".screenOnOffReceiver">
                                <intent-filter>
                        <action android:name="android.intent.action.SCREEN_ON" />
                    </intent-filter>
                                <intent-filter>
                        <action android:name="android.intent.action.SCREEN_OFF" />
                    </intent-filter>
                </receiver>

И при первом запуске приложения вы можете сохранить что-то в sharedPreferences, например

SharedPreferences pref = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences();
SharedPreferences.Editor editor = pref.edit();

editor.putBoolean("hasRun", true");
editor.commit();

И каждый раз, когда этот приемник запускает onReceive(...), он может делать следующее:

boolean hasRun pref.getBoolean("hasRun", false);
if (!hasRun){
//do code here
}

Это определенно не гарантированное решение, но оно, скорее всего, сработает.