Исправление:

Поскольку это combox, вы можете привязать его к событию change как combox ниже.

$(function() {
         $( "#combobox" ).combobox();         
         $("#combobox").change(function() {
             alert($(this).val());  //To fetch the value                 
         });
     });

JSFiddle

FYI:

1. Чтобы получить выбранное значение с помощью $(this).val()
2. Чтобы получить выбранный текст опции $(this).find('option:selected').text()