«ВСТАВИТЬ ГДЕ НЕ СУЩЕСТВУЕТ» - работает на локальном (5.6.35), но не на сервере (5.7.22) - ошибки не отображаются

Ваша вставка, кажется, работает до тех пор, пока есть хотя бы какая-то другая строка на столе. Если таблица пуста, вставка не выполняется.

create table tags(id integer, tag varchar(255));
commit;

insert into tags (tag) values('xxxx');
COMMIT;

INSERT INTO 'tags' ('tag') SELECT 'water' FROM tags WHERE NOT EXISTS (SELECT id FROM 'tags' WHERE 'tag'='water') LIMIT 1;
COMMIT;

select * from tags

Он возвращает 2 строки (xxxx и water). Однако, если я удаляю INSERT xxxx, тогда ничего не вставлено и, следовательно, ничего не возвращается.

Посмотреть здесь. Вы можете попробовать с различными версиями mysql. Кажется, что это происходит одинаково во всех версиях

Я считаю, что более простой альтернативой является использование INSERT IGNORE.

https://www.db-fiddle.com/f/aDZpjz3K1L15bc69bUDkEz/0

insert ignore into tags  values(1,'xxxx');
insert ignore into tags  values(1,'xxxx');
insert ignore into tags  values(1,'xxxx');

insert ignore into tags  values(2,'water');
insert ignore into tags  values(2,'water');
insert ignore into tags  values(2,'water');

Если вы используете модификатор IGNORE, ошибки, возникающие при выполнении инструкции INSERT, игнорируются. Например, без IGNORE строка, которая дублирует существующий индекс UNIQUE или PRIMARY KEY в таблице, вызывает ошибку с дубликат-ключом, и оператор прерывается. С IGNORE строка отбрасывается и ошибок не возникает. Игнорируемые ошибки генерируют предупреждения.

https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/insert.html