хотите отобразить все активности под всеми сервисами используя php

Это потому, что в обоих циклах while() вы присваиваете значение той же переменной - $row. Во второй цикл while() переименуйте переменную в $row2 и проверьте, не исправляет ли она вашу проблему.

Редактируйте мышление слишком быстро, как насчет этого:

<?php 
include("connection.php");

// Collect services.
$serviceid = "select * from services";
$servicevalue = $conn->query($serviceid) or die ($conn->error.__LINE__);
$services = [];
while ($row = $servicevalue->fetch_assoc()) {
    $services[] = $row;
}

// Collect activities.
$activityid = "select * from activity";
$activityvalue = $conn->query($activityid) or die ($conn->error.__LINE__);
$activities = [];
while ($row = $activityvalue->fetch_assoc()) {
    $activities[] = $row;
}

// Collect something else?
$perid = "select * from perodicity";
$pervalue = $conn->query($perid) or die ($conn->error.__LINE__);
$pers = [];
while ($row = $pervalue->fetch_assoc()) {
    $pers[] = $row;
}

foreach ($services as $service):
?>

    <input name="activity[]" type="checkbox" value="<?php echo $service['id']; ?>" id="" />

    <?php 
    echo $service['servicename'];
    echo "<br>";
    ?>

    <br><br>

    <?php foreach ($activities as $activity) : ?>

        <input name="activity[]" type="checkbox" value="<?php echo $activity['id']; ?>" />

        <?php 
        echo $activity['nameofactivity'];
        echo "<br>";                                                                        
    endforeach;
    ?>
    <br>
<?php 
endforeach;

Изменения: мы сначала собираем все услуги и виды деятельности. Затем мы просматриваем все службы и для каждой службы через все действия, и мы выводим их.