QProcess
не является родным c++ классом, он является частью структуры Qt http://qt-project.org/
Если вы просто ищете решение для запуска другого приложения с вашего сайта, вы можете, например, изучить system
(http://www.cplusplus.com/reference/cstdlib/system/), которую вы можете легко использовать (после включения cstdlib конечно).
Если вам нужно получить обратно консольный вывод вашего приложения popen
(http://linux.die.net/man/3/popen) может быть возможность.