Могу ли я иметь заявление о смене с более чем одним критерием?

Да. Вот как это делается.

switch (temp)
{
   case "NW":
   case "New":
     temp = "new stuff"
     break;
}

Собственно, я уже ответил на этот вопрос тот же вопрос.

Предполагая, что С# вы хотите:

switch(temp)
{
    case "NW":
    case "New":
        temp = "new stuff";
        break;
}

Try

switch (temp)
{
case "NW":
case "New":
temp = "new stuff"
break;
}

switch (temp) {
    case "NW":
    case "New":
        temp = "new stuff"
        break;
    default:
        Console.WriteLine("Hello, World!");
        break;
}

Я знаю, что вы спрашивали о С#, и есть хорошие ответы там, но только для перспективы (и для тех, кто читает, что может показаться полезным), здесь ответ VB:

Select Case temp
  Case "NW", "New"
    temp = "new stuff"
  Case Else
    'something else...
End Select

Обратите внимание, что там нет "break" - VB не пропускает случаи. С другой стороны, вы можете иметь несколько условий соответствия для одного случая.

Будьте осторожны, НЕ сделайте это

...
  Case "NW" Or "New"
...

У вас есть одно условие с побитовым или между двумя терминами....